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细雨初晴

【初等思考】满足f(x)+f(1/x)＝0的有理函数的一个生成手段

我们可以取一个简单的一次分式有理函数 ，此类满足 或者 的函数可以出零点个数题，恒成立命题转换等等或者令 ，其中 且 出成奇函数模型运用刚才生成的 可以得到 或者 例题2025宁波“十校”三月联考 已知函数 ，对任意 ，都有 恒成立，实数 的取值范围为（C ）A. B. C. D. 最基础的飘带函数 函数便自然具有这个性质 ，因此在对数飘带三零点模型中，我

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解析几何中斜率同构下的双斜率轴顶三角形面积公式

（2025深圳二模T17）已知椭圆 ， 是直线 上一动点。过 作 的两条切线分别交 轴于 ， 两点，求 面积的取值范围。官答（坐标同构）设点，，，注意到，斜率不为。设 ： ：联立得 因为 与椭圆 相切，所以判别式于是化简得又 与 相切，同理有故 ， 是一元二次方程 的两根则根与系数关系为 所以又 ，所以三角形面积因此， 面积的取值范围为 斜率（斜率同构）（

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2025深圳二模T11：平衡三进制双射证明

题目11. 对于 ，将 表示为 ，其中 ，记 为上述表示中，为 的个数（例如 ，则 ），则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：ABC解析首先映入眼帘的就是一股二项式定理的味道，但其实不是，仔细一看是类似三进制的东西，但是数码取值有所不同，这里是 。似乎并不能立马断言此类n的分解是一一对应的（即平衡三进制数列和十进制整数存在一一映射的关系），因为这与三进制分解的单调

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武汉四调11题：图像旋转下的函数定义问题

题目已知曲线 , 为曲线 上一点，则下列说法中正确的有（ ）A. 曲线 与直线 恰有四个公共点B. 曲线 与直线 相切C. 是关于 的函数D. 是关于 的函数答案：BD解析对于CD项，利用函数基本定义“ 对应唯一确定的 ”进行分析：已知 一方面，对于确定的 ，考察 的情况： 由于 一一映射 ，可令 ，有 ，即 将 视作自变量，整理可得 这时有 所以

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从组合恒等式到范德蒙德卷积公式

0.前要：对称公式： 组合数递推公式： （杨辉三角）1.来源：一道模拟题的组合恒等式多选题11.下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：BCD上题得到的一些高中求和形式的组合恒等式：A. 对于二项式 ，当 时，有 即 B. 由组合数递推公式： 求和后，即 或者更清晰的，C. 阶乘裂项我们有求和：D. 其中等式运用到：“ 当 时，规定 ”，以满足求和下的组合数“越界