高中数学：柯西不等式分离参数

学习本文前确保你：深刻理解不等式求最值的含义，常用最值思考方向（直接放缩常数、放缩出原表达式结构等等）。熟练使用三角恒等变换的公式、辅助角公式。此方法常出现于双变量三角函数最值问题，普通学生在没有引导下一般难以跳出框架思考，可以自然地将其中一个变量视作参数并使用书本上已知的“辅助角公式”的知识进行放缩。一般来说只需使用二元柯西不等式即可，并且这等价于辅助角公式的方法。例1 已知 求 最小值解

合肥一中2026届一月月考19题数列压轴

题目已知数列的前项和为，且满足，。(1) 求的通项公式；(2) 当时，已知的导函数为。 其中。令。(i) 设，，证明：；(ii) 证明：对任意，有。答案(1) 由题意可知 .常规阶差 因 ，故 ，从而化简可得 ，这里结构比较难看出，但是如果注意到左边两个分式可以分离出分别分离出两个常数1，可以直接把等号右边的常数2抵消掉，等式会很轻松地化简：即 即 故 ，故 为等差数列.有 解得 ，故 .不化

问：如何证明ζ(3/2)

高中数列放缩（1）——黎曼 Zeta 函数 ζ (3/2)的上界估计

来源：2024高三上学期天域联考的19题黎曼函数与数论中的素数分布定理和黎曼猜想密切相关．是这样定义的：记为复数的实部，，当时，有，故对的研究具有重要意义．（1）已知对任意正整数，都存在唯一的整数和，使得，其中为奇数，为自然数，求；（2）试判断是否存在正整数，使得，并证明你的结论；（3）求证：．第三问即证明 我们熟知，对于 的求和估计，我们在初等有糖水放缩、利用共轭分子有理化的方法，如对分母进行

南通九调T14：根号表达式化简的共轭做法

已知 满足 ，求 的最小值.早就看到这道网红题了，但是好像没有人发共轭的写法，基本上是解方程之类的。正好放假了就写一下发。这个两个相乘的表达式是很容易看出有猫腻的，即 中 与 满足 是常数同理对 有 也是常数因此考虑对条件共轭转换一下，最后会得到一个新的等式即 原条件 由①， 由②， 上下两方程作差即得 接下来只需代入消元，故填 这样做会比普通做法计算上快一点。这个就是初中数学