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细雨初晴

一道三角函数同构却只能眼瞪着展开化简的求范围题

题目已知，若，求的取值范围分析 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 在 不单调因此若使用同构直接脱去法则 ，则讨论相对麻烦，不如直接代入观察分析。解题过程：不妨限定 其中运用到立方差公式。记，，即解不等式下面分析得到 在不同区间 与 的关系令，由，可得则，令 ，因式分解得，解得而，当时，，解得 分区间讨论：在，，， 成立在，，， 不成立在，， 成立在，， 不成立在，， 成立成立区间综

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单元函数最值的不等式做法汇集

1. , 最大值法一：升幂齐次：2. , 最小值法一：转化成分式型三次函数：令 ，原式 同上1，原式 法二： 整体放缩成自身的表达式于是 3. 法一：局部利用常数齐次幂后约分4.若 , , 最大值法一：局部放缩约分 原式变为 分子 所以 法二：三角方法收录于知乎专栏「高中数学」· 查看知乎原文

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极值点偏移同模型30问

已知函数，若有两个不同的零点，，且，求证：(1) 求的取值范围.(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) 证明：当时，(30) 若恒成立，求的取值范围.收录于知乎专栏「高中数学」

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集合逻辑：小范围推大范围还是大范围推小范围

在正项数列 中，设甲: ，乙: 是等比数列，则( )A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件给一个初二小孩讲的，直接搬过来，不然浪费了（） 问答修改成了专业数学语言问：在正项数列中，对于条件甲：（）和乙：是等比数列 ，我们老师通过令由条件甲推出了乙。但我觉得和都是正整数，应该对任意都能推出乙才行

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集合一些根号恒等式

1. （2025圆梦14？）有良好的裂项性质，取k=1,2适合出求和或者放缩题当 时，求前 项和 对 进行裂项相消： 代入 ：2. 也具有良好的性质，其中取 为常数，令 ，构成典型的裂项形式，可以出求和或者放缩题……收录于知乎专栏「高中数学」· 查看知乎原文