单元函数最值的不等式做法汇集

1. , 最大值法一：升幂齐次：2. , 最小值法一：转化成分式型三次函数：令，原式同上1，原式法二：整体放缩成自身的表达式于是 3. 法一：局部利用常数齐次幂后约分4.若 , , 最大值法一：局部放缩约分原式变为分子所以法二：三角方法收录于知乎专栏「高中数学」· 查看知乎原文

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极值点偏移同模型30问

已知函数，若有两个不同的零点，，且，求证：(1) 求的取值范围.(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) 证明：当时，(30) 若恒成立，求的取值范围.收录于知乎专栏「高中数学」

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集合逻辑：小范围推大范围还是大范围推小范围

在正项数列中，设甲: ，乙: 是等比数列，则( )A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件给一个初二小孩讲的，直接搬过来，不然浪费了（）问答修改成了专业数学语言问：在正项数列中，对于条件甲：（）和乙：是等比数列，我们老师通过令由条件甲推出了乙。但我觉得和都是正整数，应该对任意都能推出乙才行

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集合一些根号恒等式

1. （2025圆梦14？）有良好的裂项性质，取k=1,2适合出求和或者放缩题当时，求前项和对进行裂项相消：代入：2. 也具有良好的性质，其中取为常数，令，构成典型的裂项形式，可以出求和或者放缩题……收录于知乎专栏「高中数学」· 查看知乎原文

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【初等思考】满足f(x)+f(1/x)＝0的有理函数的一个生成手段

我们可以取一个简单的一次分式有理函数，此类满足或者的函数可以出零点个数题，恒成立命题转换等等或者令，其中且出成奇函数模型运用刚才生成的可以得到或者例题2025宁波“十校”三月联考已知函数，对任意，都有恒成立，实数的取值范围为（C ）A. B. C. D. 最基础的飘带函数函数便自然具有这个性质，因此在对数飘带三零点模型中，我