整除

1.一个四位数为

\( 2a5b \)
\( 2a5b \)
（其中
a, b
a, b
为
0-9
0-9
的整数），已知这个数能同时被
2
2
和
5
5
整除，且能被
3
3
整除。求满足条件的所有四位数。

2.已知六位数

123x56
123x56
能被9整除，求数字
x
x
的值

3.证明：一个奇数的平方减去 1的结果一定能被 4 整除

4.证明：任意三个连续整数的和一定能被 3 整除

5.已知整数

a, b, k
a, b, k
满足
k \mid a
k \mid a
且
k \mid b
k \mid b
（即
a
a
和
b
b
都能被
k
k
整除）。证明：
\( a^2 - b^2 \)
\( a^2 - b^2 \)
能被
k^2
k^2
整除

6.证明：任意四个连续整数的乘积一定能被24整除

7.证明：任意两个连续奇数的平方差一定能被 8 整除

8.已知

\(n\)
\(n\)
为整数，证明：
\((n + 3)^2 + (n - 3)^2 - 2n^2\)
\((n + 3)^2 + (n - 3)^2 - 2n^2\)
能被
18
18
整除

找规律与数列

1.如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第

\(n\)
\(n\)
个图案需要的三角形个数是________ ，前
n
n
个图案总需要的三角形个数是___________

图

2. 如图所示，用火柴棍按如下规律拼图，若第①个图形需要4根火柴棍，第②个图形需要7根火柴棍，第③个图形需要10根火柴棍…… 照此规律，第⑩个图形需要的火柴棍根数为__________

图

3. 如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有

n
n
（
n>1
n>1
）个点，每个图形总的点数可以表示为
s
s
，当
\( n = 11 \)
\( n = 11 \)
时，
s
s
的值是________

图

收录于知乎专栏「临时剪切板/垃圾箱/素材/有部分意义文本」· 查看知乎原文