应用题翻译训练

零、测试

例1 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用

3
3
小时，返程逆流行驶用
4
4
小时，已知轮船在静水中的速度为
30
30
千米 /时，求水流的速度。

例2 某架飞机的储油量最多够它在空中飞行

4.6\ \text{h}
4.6\ \text{h}
，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是
575\ \text{km/h}
575\ \text{km/h}
，风速为
25\ \text{km/h}
25\ \text{km/h}
，这架飞机最远飞出多少千米就应返回？

例3 已知甲、乙两种商品的原单价和为

\(100\)
\(100\)
元，因市场变化，甲种商品降价
\(10\%\)
\(10\%\)
，乙种商品提价
\(5\%\)
\(5\%\)
，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了
\(2\%\)
\(2\%\)
，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元

一、设未知数的方法

1. 直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。

2. 间接设未知数：间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数，列出方程求出未知数的值，进而得到所求的量。 得到的间接结果可以直接通过关系得到结果

eg：每组5个物品，求方程得了组数，最后问个数，可以直接5*组数求得

3. 设辅助未知数：设某个量为辅助未知数作为题目中量与量之间的桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量 有可能在等式中消去

二、经典问题

行程问题

1. 行程问题

类型特点常用等量关系
相遇相向而行甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程。
① 直线运动：甲、乙从两地出发，相对向而行时，甲走的路程与乙走的路程相加，结果等于两地间的总路程
② 圆周运动：甲、乙从同一个地点反向而行时，甲走的路程与乙走的路程相加，结果等于圆形路线的周长
追及同向而行若同地不同时，慢者先出发，则慢者先行的路程 + 慢者被追及的路程 = 快者追及的路程；
若同时不同地，则快、慢两者间的距离 + 慢者所行的路程 = 快者所行的路程
航行—顺水速度 = 静水速度 + 水流速度；
逆水速度 = 静水速度 - 水流速度

尝试：

题1（直线相遇·相向而行）

A、B两地相距

200
200
千米，甲从A地以
30
30
千米/时的速度出发，乙从B地以
20
20
千米/时的速度出发，相向而行。问：两人多久后相遇？

题2（圆周相遇·相背而行）

圆形跑道周长

400
400
米，甲、乙从同一地点反向出发，甲每秒跑
5
5
米，乙每秒跑
3
3
米。问：多久后两人首次相遇？

题3（追及·同地不同时出发）

甲、乙在同地出发，甲先以

5
5
米/秒的速度跑了
100
100
米后，乙才以
7
7
米/秒的速度出发同向追赶。问：乙多久能追上甲？

题4（追及·同时不同地出发）

甲在乙前方

50
50
米处，两人同时同向出发，甲速度
4
4
米/秒，乙速度
6
6
米/秒。问：乙多久能追上甲？

题5（航行·顺水逆水往返）

轮船在静水中速度为

20
20
千米/时，水流速度
5
5
千米/时，往返于A、B两港共用时
6
6
小时（顺水去、逆水回）。问：A、B两港相距多少千米？

题6（航行·顺风逆风续航）

飞机在无风时速度为

500
500
千米/时，风速
50
50
千米/时，储油量最多够飞行
6
6
小时（顺风出、逆风返）。问：飞机最远飞出多少千米就应返航？

工程问题

题1（基础合作型） 一项工程，甲单独做需要

\( 10 \)
\( 10 \)
天完成，乙单独做需要
\( 15 \)
\( 15 \)
天完成。若甲、乙合作，需要几天完成这项工程？ （对应核心关系：
\text{甲工作量} + \text{乙工作量} = \text{总工作量}
\text{甲工作量} + \text{乙工作量} = \text{总工作量}
，总工作量可设为
\(1\)
\(1\)
）

题2（分段合作型）一项工程，甲单独做

\( 8 \)
\( 8 \)
天可完成，乙单独做
\( 12 \)
\( 12 \)
天可完成。现甲先单独做3天，剩下的由甲乙合作完成。问：还需要几天才能完成这项工程？（对应核心关系：
\text{甲单独工作量} + \text{甲乙合作工作量} = \text{总工作量}
\text{甲单独工作量} + \text{甲乙合作工作量} = \text{总工作量}
，总工作量设为
\( 1 \)
\( 1 \)
，需分步计算 ）

利润率问题

配套问题

积分问题

储蓄问题

等面积/体积问题

测试答案：
例1 解析（直接设未知数）设水流的速度为

x
x
千米/时，则顺流行驶的速度为
(x + 30)
(x + 30)
千米/时，逆流行驶的速度为
(30 - x)
(30 - x)
千米/时，
依题意，得
3(x + 30) = 4(30 - x)
3(x + 30) = 4(30 - x)
，解得
x = \frac{30}{7}
x = \frac{30}{7}
。

答：水流的速度为

\boldsymbol{\frac{30}{7}}
\boldsymbol{\frac{30}{7}}
千米/时

例2 解析（间接设未知数）设飞机顺风飞行的时间为

t\ \text{h}
t\ \text{h}
。 根据题意，得
(575 + 25)t = (575 - 25)(4.6 - t)
(575 + 25)t = (575 - 25)(4.6 - t)
， 解得
t = 2.2
t = 2.2
， 则
(575 + 25)t = 600 \times 2.2 = 1320
(575 + 25)t = 600 \times 2.2 = 1320
。

答：这架飞机最远飞出1320千米就应返回。

例3 解析

设甲种商品的原单价为

x
x
元，则乙种商品的原单价为
(100 - x)
(100 - x)
元

原单价（元）调价后单价（元）
甲种x(1-10%)x
乙种100 - x(1 + 5%)(100 - x)
合计100100(1 + 2%)

依题意列方程：

(1 - 10\%)x + (1 + 5\%)(100 - x) = 100 \times (1 + 2\%)
(1 - 10\%)x + (1 + 5\%)(100 - x) = 100 \times (1 + 2\%)

解方程得

x = 20
x = 20
，则乙种商品原单价
100 - x = 80
100 - x = 80
元。

答：甲、乙两种商品的原单价分别是

\boldsymbol{20}
\boldsymbol{20}
元、
\boldsymbol{80}
\boldsymbol{80}
元。

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