已知

y = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{10}
y = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{10}
，求
y
y
的值

已知

3^a = 225
3^a = 225
，
5^b = 225
5^b = 225
，求
\frac{1}{a} + \frac{1}{b}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b}
的值

已知

x = \sqrt{7} - 1
x = \sqrt{7} - 1
，求
3x^3 + 12x^2 - 6x - 12
3x^3 + 12x^2 - 6x - 12
的值

计算

2^{100} - 2^{101}
2^{100} - 2^{101}
的值

已知

a
a
，
b
b
，
c
c
是三个不全相等的实数，且满足
\begin{cases}a = ab + c \\ b = bc + a \\ c = ca + b \end{cases}
\begin{cases}a = ab + c \\ b = bc + a \\ c = ca + b \end{cases}
，求
a + b + c
a + b + c
的值（题目来源：北大少年班 ） 。

已知

x^2 = 19x - 83
x^2 = 19x - 83
，求
(x - 7)^2 + \frac{1}{(x - 7)^2}
(x - 7)^2 + \frac{1}{(x - 7)^2}
的值 。

已知

a \neq b
a \neq b
，且
a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{a}
a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{a}
，求
ab
ab
的值； 请把你得到的结论推广到含有更多字母的情况（比如4个字母
a, b, c, d
a, b, c, d
） 。

如果

\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = 4
\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = 4
，那么
\frac{(a + b)^2}{(a - b)^2}
\frac{(a + b)^2}{(a - b)^2}
的值为___________

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